线性谐振子势能,线性谐振子的经典描述

什么是非线性谐振子 2023-08-14 11:43 316 墨鱼

什么是非线性谐振子

线性谐振子势能,线性谐振子的经典描述

线性谐振子势能,线性谐振子的经典描述

1.一维线性谐振子的势能就是能量本征值。能量本征函数递推公式的推导公式2.1利用Hermite多项式的递推公式，证明了谐振子的波函数满足如下递推关系：从而证明在Down状态下，。证明：利用，2.2利用H1一维线性谐振子的波函数和概率密度来考虑一维线性谐振子的势能为，则薛定谔方程就是该方程的解。是厄密多项式。一维线性谐振子的能量为。其概率密度为

引入法向坐标后，还可以简化为一系列解耦一维振子的总和，可以近似为线性简谐振动的叠加。 1.方程的简化线性谐波振荡器的势能函数为：U(x)12x22(3.21)其中ω是谐波振荡器的自然圆频率。因此，薛定谔方程量子力学中能够准确求解的模型有一维无限深势阱、线性谐振子、氢原子等。举一个与经典力学明显不同的例子——线性谐振子，我们可以直观地观察到能量的量子化，即能量被分割成碎片且不连续。

线性谐波振荡器让我们继续看一个一维运动的例子：线性谐波振荡器。在经典物理学中，每个人都熟悉弹簧振荡器的振动、单摆的振动等等。这些在一维空间中运动的粒子的势能可以表示为：V(x)=同样，在量子力学中，处于同一势场的粒子也称为线性简谐振荡器。不难知道，线性简谐振子的稳态薛定谔方程为。其中ψ是描述粒子的波函数，E是粒子的能量。

首先，你需要了解简谐振子是简谐振动，然后你需要知道简谐振动的总能量，它由动能和弹性势能组成。E=mv^/2+kx^/2（^代表正方形）那么在量子力学中，[标题]一维线性简谐振子必须处于基态ψ(x)=√(α^2√π)e^(-1 /2a^2x^2，求(1)U=1/2mω^2(x^2)2)T=1/(2m)p^动能的势能期望值

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标签：线性谐振子的经典描述