向量组无解的条件,向量组有唯一解的条件

向量组无解的条件,向量组有唯一解的条件

╯▂╰ 首先，研究向量群α1,α2,…,α线性无关的情况。 此时可以证明方程组有解的充要条件是α1,α2,⋯,αn,β线性相关；方程组无解的充要条件是α1,α2,⋯,αn,3。向量组=(-1,-1,1),=(2,1,0),=(1,0,1 )，秩为()A,0;B,1;C,2;D,34。若齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数的个数，则方程组()A有唯一解B，且无唯一解

N元线性方程组AX=B无解的充要条件是：rank(A)不等于rank(A,B)，其中rank(A)是系数矩阵A的秩，rank(A,B)是矩阵(A,B)的增广秩。 另外，非齐次线性方程AX=B的线性方程有时无解，这可能是由多种原因造成的。 首先，系数矩阵与右边常数向量的不相容性是线性方程组无解的充要条件。 例如，当方程组的方程多于变量时，系数就不会出现

?ω? Analysis【分析】非齐次线性方程有解的充要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A,b)（否则无解）。 有唯一解的充要条件是秩(A)=n_o有无穷多个解的充要条件3)当方程组系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩时，方程组无解（注：由于矩阵的秩为：max{R(A),R(B)}<=R(A,B)),不存在其他情况)若n>m,则根据上述讨论,4)当方程组系数为

(｀▽′) 由于行向量代表一个方程组，行向量组的一个初等行变换相当于方程组同解的变换；因此，如果\(r(A)=n\)，即满秩（如图1所示），那么\(A\)中的所有列向量都是线性无关的，换句话说，其中一个列向量不能由其余列线性表示向量，即没有\(k_2,k_3\)满足\ (-a_1=k_2a_2+k_3a_3\),所以仅此一次

非齐次线性方程组AX=b有解的充要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A,b)（否则无解）。 非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是秩(A)1)当方程组系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩且等于方程组中未知数的个数n时，方程组有唯一解2)当方程组系数矩阵的秩等于增增矩阵的秩时方程组的ed矩阵且小于方程组的ed矩阵