向量组之间线性表出,向量可以线性表示说明什么

向量组的秩和线性表出 2023-08-14 15:06 760 墨鱼

向量组的秩和线性表出

向量组之间线性表出,向量可以线性表示说明什么

这是因为：向量群A=(a1,a2,am)可以线性表示为B=(b1,b2,bn)，则r(A)<=r(B)。类似地，向量群B可以用A线性表示，则r(A)>=r(B)。因此，r(A)=r(B)可以可视化，一般用作所有未指定向量的列向量，用ei∈Rne_i\inR^neiεR代表第i个分量为1，其他分量为0的元素列向量。具有相同编号的列向量的集合称为

ˇ０ˇ 向量组之间的线性表示：一组向量由另一组数量较少的向量线性表示，则该组向量线性相关。定理：假设向量群β1,β2...βt中的任意向量都可以用向量群α1,α2...αs来表示。因此，数域上的线性方程组Khas有解，等价于如下两个表达式：K中存在数集c1,c2,,cn，使得成立；即β可以用a1,a2,,an线性表示。 0x2：上一节中的线性相关和线性独立向量组

第三章向量知识点25：向量概念与运算知识点26：向量的线性组合和线性表示知识点27：向量组之间的线性表示和等价知识点28：向量组线性相关和线性独立概念知识点29：线性表示和定义1：向量组的秩：大相关向量组中向量的个数群A称为向量群A的秩。表示itasrA。定义2：向量组之间的线性表示比单个向量更麻烦。这意味着仅当每个向量组a1,a2,a3

假设两个向量组具有相同的秩，并且其中一个可以由另一个向量组线性表示，证明这两个向量组等价。设向量组(1)用向量组(2)线性表示，且秩r(1)=r(2)，证明向量组(1)和(2)等价于4-3.3(向量组之间的线性表达式和秩)

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