线性表示能推出线性相关吗,向量组和向量一共有几个未知数

能被线性表出就是线性相关吗 2023-08-14 11:10 308 墨鱼

能被线性表出就是线性相关吗

线性表示能推出线性相关吗,向量组和向量一共有几个未知数

答案是肯定的；

假设向量b可以用a1,,an线性表示，其中(a1,,an)是与b阶数相同的向量组，

也就是说，几个可以线性表达的向量一定是线性相关的。但反之则不一定成立。例如，a1=k2a2+k3a3+k4a4可以转化为：-1)a1+k2a2+k3a3+k4a4=0a2,a3,a4是向量，

那么这组向量是线性相关的。如果仅存在所有零系数使其为零的线性组合，则向量集是线性独立的。首先，如果一个向量群有一个线性相关的子群，则该向量群本身也是线性相关的；特别是，如果该向量群包含零个向量，则该向量群也是线性相关的。类似地对于线性无关

由此可见，线性相关性与线性表示之间有着密切的联系。当两个变量之间存在线性相关时，可以使用线性表示来表达它们的关系。反之，当用线性表示来表示两个变量之间的关系时，也可以用线性表示，也就是说对于一个向量来说，可以用n个向量来线性表示，这几个向量的系数都是任意整数x=a1*x1+a2*x2++an*xn，a1是任意整数。而线性相关指的是向量sa1*x1+a2*x2++an*xn=0

＞ω＜如果可以线性表示，则表示线性相关，否则表示线性无关。 A可以用B线性表示，则A和B一定是线性相关的。如果不是，则说明A中存在与Band线性无关的向量，并且可以用向量组线性表示，或者向量是向量组的线性组合。给定一组向量，如果存在不全为零的实数，使得：则该组向量被称为线性相关，否则被称为线性无关。明确定义，

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