可以线性表出则说明秩的关系,为什么被表出的向量组的秩小

秩和线性表出的关系 2023-08-14 11:10 604 墨鱼

秩和线性表出的关系

可以线性表出则说明秩的关系,为什么被表出的向量组的秩小

当且仅当它们的生成空间相同时，向量组可以通过向量组线性地表达此条件，因为它们的基向量可以彼此表示。线性表达式与秩的关系是向量组中最大线性无关向量组的个数等于向量组的秩。秩数就是表面向量群中最大独立群的数量。如果非要说线性相关，那么线性和秩之间有什么关系呢？

那么就只有frA=rB的可能。而当C为满秩时，有一个技术（或非理论）知识点可以证明rB不能大于rA。知识点29：线性表示与线性相关的关系知识点30：线性相关的判别方法知识点31：向量群的最大线性独立群的概念与向量群的秩知识点32：矩阵的秩与向量的关系向量组的排名知识点33：寻找向量组

1）如果α4α4不能用α1,α2,α3α1,α2,α3线性表达，则α1,α2,α3α1,α2,α3线性相关。分析：三维，4个向量。若α1,α2,α3α1,α2,α3线性无关,则α1,则. 推论：等价向量集必须具有相同的秩。证明：当SandTa等价时，它们可以相互线性表示，所以根据定理3.4，有和，可得。注意：等效向量组必须具有相同的秩，但不一定反之，两个具有相同的秩

(ˉ▽ˉ；) 向量组A可以用另一个向量组线性表示，且带状向量组A是线性独立的，则该向量组A的个数≤向量组B的个数，因此R的两个向量组的秩="相等"

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