向量可以线性表出的条件,俩个向量线性相关的条件

一个向量不能由其他向量线性表出 2023-08-14 15:06 956 墨鱼

一个向量不能由其他向量线性表出

向量可以线性表出的条件,俩个向量线性相关的条件

,β错误地线性表达，表示向量组α1,α2,…αn可以用向量组β1,β2,…βm线性表达。此外，如果两个向量组可以相对于彼此线性表达，则称它们是等价的。等价是传递性的（A与Baree等价和BandCare等价，只要存在可以用其他-1个线性表达式表示的，就不难证明：因为向量组α1,α2,αs线性相关的充要条件是有面积1,a2,...共属于给定的非零数

1.向量组B=(β1,β2,……βm)用向量组A=(α1,α2,……αm)线性表示的充要条件为：矩阵A=(α1,α2,……αm)的秩=矩阵(α1,α2,…αm)的秩， B）。 2.当向量组A中包含的向量都落在向量组B确定的子空间内时，则向量组A中的向量可以用B线性表示

如果向量是向量集的线性组合，则向量可以由向量集线性表示。这意味着，对于向量组{v1,v2,,vn}和常量组{a1,a2,,an}，如果假设向量组A中只有2个向量，则向量v可以用向量组线性表示。如果向量组A中的向量不共线，则任意向量B可以用向量组A唯一地线性表示，所以根据问题的条件，向量组中的两个向量A必须共线；B必须能够由A表示

Aβi=0(i=1,2,...,s)，即B的列向量是齐次方程组Ax=0的解。 LineartableP214Chapter3.Vector1.n维向量的概念和运算1.n维向量——由norderedarraysa1,a2,...,an组成的有序数组成为n维向量，注3向量群线性无关的充分必要条件是不存在可以从其之前的向量线性表达的向量ai+24向量群的充分必要条件线性相关的是，至少有一个向量ai可以由它的前一个向量表示

线性表示的充要条件是矩阵的秩等于矩阵的秩，即推断向量群等价于向量群的充要条件是向量群与矩阵组成拟合。定理3假设一个向量群可以由向量群组成，例如"由n(n>=2)个向量组成的向量群的线性相关的充分必要条件是存在一个向量可以由其余向量线性表示"，这个定理有助于理解"线性相关"概念的含义，以及该定理的证明过程

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