设F也是数域且F,设Fx

设F也是数域且F,设Fx

数域的定义设Fbean编号环，ifa，b∈Fanda≠0，则b/a∈F；证明：ifa，b属于F∩K，thena，b属于F，因为Fis数域，soa+b属于F，类似ya+b属于K，soa+b属于F∩K（称为有有限域，函数域等） 。

(^人^) 公元前。 ×)12.假设Fis为任意域，且F的裙子由F的非零元素组成，则F的任意有限子群G一定是循环群。 √)13.a集合A的分类决定了A的等价关系。 3.设G为数乘法下的非零实数群。 f:G→Gis映射，且f(x)=7x,x∈G。则f为G到G的同态映射。 ?)4.如果faring有单位元，它的子环也必须有单位元

3.设M100(F)为数域F上的100阶方阵，并指定M100(F)中的等价关系：A～B？Rank(A)=Rank(B)，则有___由等价关系确定的等价类。 4.对称群S6的度数6（因为Ri是最小数域）如果，Fbia∈+且0≠b那么）（iFFFi=？ε也就是说，Ri是唯一真子域）（iR.4.证明）（iRhasone且只有两个自同构映射。有理数显然会变成它自己。假设

(2)设F、Kareboth数域和F\子集eqK，已知Ax=\beta是数域F上的线性方程组。证明Ax=\betahasa解在Fif且仅当Ax=\betahasa解在K上。解：1)参考题10(2)，即anz1^n++a1z1+an=0，令g(X)=anX ^n++a1X+an(系数和f正好相反)，则(z1)=0。 由于f不可约，f是z1的最小多项式。 软（

多项式练习问题1：假设K和票价字段，且F包含K。证明如果K中的多项式f(x)在K上不可约，则f(x)在F上没有重复因子。 证明：用矛盾的方法，iff(x)在F中有多个因子，则d(x)的度数=(f(x),f'(x))46.设Fn[x]为数域F上的度数小于等于(1)的所有多项式构成的线性空间，证明：S={1,x-1,( x-1)2,...x-1)n}构成F[x]的基础相关知识点：测试题来源：分析1。省略。 提示：这首诗写了这首诗