连续必有界,有界不一定连续,连续必定有界吗

函数在闭区间内的连续性 2023-09-23 21:01 115 墨鱼

函数在闭区间内的连续性

连续必有界,有界不一定连续,连续必定有界吗

因此，取B1=max{a1,,aN},B2=min{a1,,aN}，则M1=max{B1,A+1}为数列的上界，M2=min{B2,A它们之间没有直接联系。有界不一定连续，连续也不一定有界。这从几何上很容易理解。画图就清楚了坐标平面。

＞▽＜可积的必要条件是函数有界。如果一个函数可积，我们只能知道由它的变量极限积分构造的函数是连续的。连续性是比可积性稍微强一点的条件。也就是说，如果一个闭区间连续，它一定是可积的，并且一定有一个原函数，而连续函数不一定是有界的。有界是指如果函数f(x)在定义的区间内满足：f(x)|≤M，其中不能确定非负常数，则函数f(x)在定义内有界对于连续函数，如果其定义的区间是无限区间，则

一个函数在某个点连续，必然意味着该函数在该点附近的任何定义的偏心邻域内有界，但反之则不一定，也就是说，有界并不一定意味着它是连续的。除了最大和最小问题之外，定理1还强调了另一个含义：闭区间上的连续函数必须在区间上有界。下面我们来证明这个意思：证明：假设f(x)在[a,b]中连续，则最大最小定理一定存在

有界函数必然连续吗？有界函数不一定连续。根据定义，f在D上有上（下）界，这意味着取值范围f（D）是有上（下）界的数字集合。根据有界原理，f在定义域上有上（下）界。一个特例是左导数和右导数存在，这足以证明函数是连续的。即开区间上的凸（凹）函数可以不可微，但一定是连续的。

有界函数不一定有极限。例如，函数y=sinx，当x趋于无穷大时，极限不存在。有限数量的有界函数的和、差和乘积必须是有界的。极限的存在只是有界函数的充分条件，而不是必要条件。即函数有界，但函数的极限不一定存在。答案：连续函数一定是可测函数；简单函数一定是可测函数；简单函数可以表示为简单函数或者连续函数的极限4.上单调函数和有界变差函数之间有什么关系？答：单调函数是有界变分函数。

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