行向量组线性无关,线性无关是行向量还是列向量

行向量组线性无关,线性无关是行向量还是列向量

行向量组的线性独立性是指这些行向量之间不存在线性关系，即不能通过线性组合得到0的结果。 如果矩阵的行向量集合是线性无关的，那么可以认为该矩阵是满秩的，即矩阵的秩等于行数，但不一定。 例如，矩阵为3行4列，行向量组（3个向量）是线性无关的。 那么，矩阵的秩为3，因此，这组列向量（4个向量）是线性相关的。 如果矩阵是方阵（行数=列数），则结论成立。

第四节向量组的线性相关性和线性独立性回顾：向量组的线性组合定义：给定向量组A：a1，a2，...am，对于任意一组实数sk1，k2，...km，表达式k1a1+k2a2+...kmami称为向量组A的线性组合。 k1,k2,...k误称为1⃣️但记得最后转回原来的形式（行向量）。赞扬V.Voevodsky2021-06-2716:15:53​​如果你以列的形式编写，你应该用列判断来替换它们。 归根到底是线性相关还是线性独立

●▽● 分别称为rowfullrank(r(A)等于A的行数)和columnfullrank(r(A)等于A的列数)，rowfullrank是右可逆的，即存在B使得AB=Ecolumnfullrank，那么它左可逆，即存在B使得BA=E，这超出了线性代数的范围。A列的满秩线性相关n对应于非零解，而线性相关只对应于零解；从克莱默定律的角度来看：线性相关对应于矩阵的行列式为0，而线性无关的对应矩阵的行列式为非 零；以上无论行向量或列方向

矩阵的每一行都代表一个向量。当这些向量中的任何一个不能被所有其他向量线性表示时，该向量组是线性独立的。数学语言的意思是，当Σkiαi=0时，必须有beki=0。判断方法是初等行变换或行简单性（最大相关组代表其余向量）求向量组的秩，所有最大线性独立组，并用最大线性独立群线性表达其余向量1.矩阵初等行变换为行步长矩阵2.对所有步长上的列向量进行排序

矩阵是可逆的，那么rank=numberofrowvectors=numberofcolumnvectors。 矩阵的行向量组的秩等于行向量的个数，因此其他向量组是线性无关的。 类似地，列向量集是线性无关的。 矩阵的可逆性表明Pi是满秩的，也就是说Pi的行列式不等于0。 如果向量组的秩等于向量的个数，则向量组线性无关；如果向量组的秩小于向量的个数，则向量组线性无关