向量组可相互线性表示的条件,向量组间线性相关的条件

向量组可相互线性表示的条件,向量组间线性相关的条件

向量组A可以用向量组B线性表示，充要条件：矩阵A的秩等于矩阵(A,B)=(a1,a2,a3,a4,a5,am,b1,b2,b3,b4,bm)若向量组A与向量组等价：R(A)=R(B)=R(A, B）这并不要求该组中的每个向量都可以由其余向量线性表示，只要有一个向量可以由其他向量表示，则该集合

向量群等价性的基本判断是两个向量群可以相互线性表达。 需要强调的是，等价向量组的秩是相等的，但是等价向量组的秩不一定是相等的。 向量组A：a1,a2,...a和向量组两个向量组可以相互线性表示，即第一个向量组中的每个向量可以表示为第二个向量组中向量的线性组合，并且第二个向量组中的每个向量可以表示为前两个向量组的向量

ˋ＾ˊ〉-# 如果向量是向量集的线性组合，则向量可以由向量集线性表示。 这意味着，对于向量组{v1,v2,,vn}和常量组{a1,a2,,an}，向量v可以由向量组线性表示，如果存在足够的线性相关向量组α1,α2,…αr，前提是α1,α2,…αr中的至少一个向量可以由其他向量线性表示。 证明：向量群α1,α2,...α是线性相关⇔有实数ski(i=1,2,

≥﹏≤ 说明向量b可以用向量群X3线性表示。向量群B用向量群A线性表示的充要条件是R(A)=R(A,B)，两个向量群等价的条件是R(A)=R(B)=R(A,B)4.线性相关且线性无(1)。向量群A可以用向量群线性表示B：A中的每个向量都可以由向量组B线性表示。 2).向量群A等价于向量群B：A和B可以相互线性表达。 4.定理3.5：B由AisR线性表示的充要条件

为了保证包含，向量组的每个向量都必须添加到向量组B中。如果秩不增加，则证明两者确实包含。 结论：向量群A线性表示的充分必要条件为向量群Bisr(B)=r(B,A)若向量群A可以为1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示形式。2.掌握向量的运算（线性运算、定量积、向量积、混合积），理解两个向量垂直和平行的条件。3.Un了解单位向量、方向数和方向余弦以及向量坐标