怎样判断无穷小阶数最高,比较无穷小阶数的方法

怎样判断无穷小阶数最高,比较无穷小阶数的方法

表示一个比x^{2}高阶无穷小，所以，e^{x}-1-x=\frac{1}{2}x^{2}+o(x^{2}),is2阶数比较法是判断高阶无穷小数常用的方法。它主要是与函数f(x)进行比较 用已知的高阶无穷小数来判断以确定其顺序。 具体来说，如果函数f(x)的极限为0，那么我们可以设置

?▽? 设此函数为f(x)，然后计算极限lim(x->0)f(x)/x^n，如果n=p-1，则极限值=0。 当n=p，极限值=常数时，可以判断，f例如：当x→0，x，x的平方，x的立方都是无穷小时，后者是前者的高阶无穷小，或者前者是后者的低阶无穷小。 再举个例子，当α→0,1-cosα)/sinα=0时，则当α→0,1-cosα时sinα的高阶无穷大

1无穷小数的判断方法主要是利用商的极限比。无穷小数的高低阶反映了无穷小数趋于零的不同"速度"。在使用无穷小高低阶判断公式时，首先要注意公式中的条件2，如下几种常用的判断等价无穷小数是高阶还是低阶的依赖儿子特定功能的力量。 1.高阶是指未知变量的系数不为0的次数，即最高值。当然，既然是高阶，那么一般都大于2。这个阶可以是整数，也可以不是整数，但必须是

4.无穷小量之和仍为无穷小量。 5.无限小量的产品仍然是无限小量。 6.有界函数与无穷小量的乘积是无穷小量。 以上内容参考：百度百科-如何判断与无穷小同阶的无穷小量如果极限值为0，则为高阶无穷小如果极限值为无穷大，则为低阶无穷小

关于无限小量的顺序，还有两件事值得注意。 首先，一般来说，v(x)表示为：其次，有一种特殊的无穷小数——任意阶的x都是它的高阶无穷小数，记为(1)，例如：注：下面的结论证明了这一点。 2有无穷小数52:26彻底理解有限小数阶的判定方法8752023-02-15研究生数学徐森16:38无限小数的比阶17592022-02-28倪云江22:01无限小数的变极限积分判断及应用(快速回答20和2的两个极限问题1年补充编号1)7662202