a能被b线性表示和秩的关系,若向量a可由向量b表示

两向量组被表示的秩不大证明 2023-08-14 15:05 701 墨鱼

两向量组被表示的秩不大证明

a能被b线性表示和秩的关系,若向量a可由向量b表示

由于aj=1*(kai+aj)-kai,a1,...a可以从a1,...ai,kai+aj,...作为线性表获得。所以它们是等价的。等价向量集具有相同的秩，A的其他秩等于B的其他秩。同理，可以证明2和3相似。向量组B的秩(rankB)也表示向量组Bi由多个向量组成。例如，Bis2的秩表示Bi由2个向量组成，Bis3的秩表示B由3个向量组成。由此，可以认为某组向量被其他向量组线性整除

在判断方程AX=B的解时，需要用到的是判断矩阵的秩。我们首先将这个方程转换成增广矩阵，即(A|B)。图3之后给出了矩阵的秩与非齐次线性方程组的解之间的关系。也可以理解为系数，即a组的秩不能大于b组的秩。相反，群a不能线性表示群b，并且群b的向量必须有一个不在群a中的最大群。

设向量组a和向量组b具有相同的秩asr，并且可以用b线性表示，则有一个最大线性独立群(a1,a2,,ar)和b有一个最大线性独立群(b1,b2,,br)，它们放在一起形成一个向量组c(a1,a2,,a向量组A可以用向量组B线性表示，这意味着有效线性方程组对应于B包括对应于A的有效线性方程组，即B对应于有效

2.如果向量组B可以用向量组A线性表示，则向量组B的秩不大于向量A的秩。相反的情况不一定成立。 3.一个向量可以由向量组中的其他向量线性表示，只要该向量组是线性相关的。线性设(a1,a2,,am)是由A向量组中的极小线性独立群构成的矩阵A'。设(b1,b2,,bn)由B向量群中的极小线性独立群构成矩阵B'可以由A中的B表示，说明有矩阵C，满

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