求V1与V2的和的基和维数,求V1的基数与维数

求V1与V2的和的基和维数,求V1的基数与维数

设V1=L(α1,α2,α3),V2=L(β1,β2)，求V1∩V2,V1+V2的基和维数，其中：α1=(1,2,-1,-2),α2=(3,1 ,1,1),α3=(-1,0,1,-1);β1=(2,6,-6,-5),β2=(-1,2,-7,3)1.线性空间基和维数的计算方法 -根据线性空间基和维的定义计算空间基和维，即：在线性空间V中，如果有向量1，则满足：1)1,2,nis线性无关。 2）V中的任意向量总是可以用1,2,n线性表示

§7子空间的直和§4基变换和坐标变换§8线性空间的同构第六节子空间的交集和子空间之和主要内容子空间的交集以及子空间的交集和和的性质示例子空间交集和和的维数1.子空间的交集1.DefinitionDefinition1令V1,V2dim(V1+V2)=dimV1+dimV2-dim(V1∩V2)3+2-2=3设v1nv2的基为a1,a2an，因为dim(v1+v2)=dim(v1nv2)+ 1将基数扩展为a1,a2an,an+1(基数扩展定理),soan+1属于stov1orv2

＼　＿　／ 通过满秩分解可得：设[A,B]=FG，则dim⁡(V1+V2)=rank⁡(G)，底为F。 求V1⋂V2的维数和基∀η∈V1⋂V2，η=A⋅a=B⋅(−b)，即[A,B]⋅[ab]=0，即求解齐次幂方法1根据线性空间的基和维数的定义，计算空间的基和维数，即：在线性空间V中，如果有向量1， ,满足：(1)1,2,线性无关。 2）V中的任意向量

构造两个齐次方程组，AX=0，BX=0，则其基本解为a1、a2和b1、b2解：V1+V2的基集为，所以维数为3V1∩V2基集为：3β_1+β_2=[-5,2,3,4]^T，所以维数为1。 结果1已知主体，求V1=与交集的基和维数之和。 答案解：V1+V2的基集是，所以维数