一维线性谐振子递推公式,线性谐振子的波函数

一维线性谐振子递推公式,线性谐振子的波函数

则有递归公式：ψn=1n！(a^+)nψ0，即An=1n！这个比较简单易记，也是我个人最喜欢的求解一维简谐振荡器的方法。后面还有另一种分析方法，就是求稳态薛定谔方程的多项式势能为U(x)能量本征值En能量本征函数Ho1，有草书公式Hn(比率=2HnHnmh1(1(维线性谐波振荡器(n(n0,1,2,) Nnen1)e22xHn(dnx)H2=42-2,H3=83-12(NndHn(求导公式)2

一、一维线性谐振子递推公式推导

╯△╰ 一维线性简谐振荡器势能是能量本征值能量本征函数推导公式推导公式2.3一维简谐振荡器的计算，为基态，。 2.4一维简谐振荡器处于基态。求：（1）势能的平均值；（2）动能的平均值；（3）在经典物理学中，大家都熟悉弹簧振子和摆锤的振动等。 等待。 这些在一维空间中运动的粒子的势能可以表示为：V(x)=12mω2x2ω为常数，则该系统称为线性简谐振子。 例子

二、一维线性谐振子的递推公式

⊙▽⊙ 一维线性谐波振荡器.doc,PAGEPAGE17一维线性谐波振荡器的势能是能量本征值递归公式能量本征函数推导公式2.1利用Hermite多项式的递归公式证明了谐波振荡器的波函数满足§8维线性谐波振荡器，因为dVF=−dx第2章薛定谔方程原因：k=mω2所以11222V=kxdx=kx+V0=mωx+V022∫如果V0存在，如果V0=0，平衡位置在势V=0点，则量子力学中122V=mωx2

三、求解一维线性谐振子

一维简谐振荡器是具有质量的粒子，在一维势场中V(x)=12mω2x2V(x)=\dfrac12m\omega^2x^2V(x)=21​mω2x2运动。 其哈密顿算子为H^=p^22m+12mω2x^2\一维线性简谐振荡器的势能为dHdH2.1利用Hermite多项式的递推公式，证明了简谐振荡器波函数满足如下递推推导关系：dxdxor2.2利用Hermite多项式的推导公式为证明谐振子波函数满足

四、一维线性谐振子的波函数

1.一维线性谐振子的势能就是能量本征值。能量本征函数递推公式的推导公式2.1利用Hermite多项式的递推公式，证明了谐振子的波函数满足如下递推关系：从而证明在Down状态下，。 证明：利用,2.2利用简维线性简谐振荡器势能isUU((xx))11222222xx能量特征值EEnn((nn1122))((nn00,,11,,22,,))