一维谐振子的正则方程,一维谐振子的零点能

一维谐振子的正则方程,一维谐振子的零点能

，并能完整描述各个位置的波形。 如果给定一个观测位置，则可以得到任意时刻的振幅，即一维简谐振荡器的运动方程：y(t)=Acos(ωt+phi0)y(t)=Aco由式(3)，薛定谔方程为(72)，为了简单起见，引入无因次参数，(73)。 74)等式(72)变为(75)。严格谐波振荡势是在无限深井中(如图1所示)。粒子仅存在于束缚态中，即(76)任意有限

m的滑块，滑块在水平面上无摩擦滑动，求系统的哈密尔顿正则方程。 这个问题很简单，就是熟悉一下拉格朗日函数和哈密尔顿函数之间的图例变换，以及正则方程。 当然，我们要求变换后的运动方程仍然是哈密顿正则方程，满足这个要求的变换称为正则变换。注：变换后的两组变量P和Q完全等价，不再区分为"坐标"和"动量"。因此，在哈密顿动力学中，满足

一维简谐振荡器的哈密顿算子可以写为：H^=12m(p^2+m2ω2x2)，如果可以"因式分解"，则应该是：p^2+m2ω2x2=[m2ω2x2−(ip^)2]=(ip^+mωx)(−ip^+ mωx).Butthings1.分析约束分析约束、确定自由度、确定自由度、选择广义坐标、选择广义坐标、写出系统、写出系统的T,V,L写出注意:H=H(q,p,t)。)3,2,1(qLqLH),(tqqpqLp广义动量),(tpqq常规

即：NA|n⟩=(n+c)A|n⟩。 可以发现算子A可以增加Nbyc的特征值。 对于谐振子，如果我们将分数中基态能级的非简并性结合起来，我们就可以知道一维谐振子的所有能级都是非简并的。 因此，特征向量被简单地表示为。 3.哈密尔顿算子的本征态1.表示算子是观察算子，所以

3.一维线性谐振子问题：哈密尔顿量与位置动量无量纲化算子（升力算子）-粒子数算子（各种交换关系）-粒子数态（粒子数计算符号的本征态）-真空粒子数态（考虑量子系统被囚禁在一维谐振子势阱中，无相互作用，能级间距为ε。方便起见，我们选择基态作为能量零点。在微规则系综中，系统的粒子数N和总能量E是确定的，不同的能级都满足这个条件