一个向量由向量组不唯一表示,向量组线性表示

两个向量组线性表示 2023-08-12 21:47 818 墨鱼

两个向量组线性表示

一个向量由向量组不唯一表示,向量组线性表示

向量组的线性相关性（一），第四章线性方程组理论第三节向量组的线性相关性本节要点：掌握n维向量组的线性组合掌握向量组的线性相关性和线性独立性的定义判别定理1.向量组的线性组合（线性增加向量：原本不相关，增加后，如果α可以线性表示为其他向量且表达式唯一，则相加后线性相关；如果不相关，则不相关（简而言之，不一定）。本来相关，添加一个向量后，向量组仍然线性相关，但可能无法

●ω● 一个向量组可以由另一个向量组线性表示：意味着前一个向量组中的每个向量都可以由下一个向量组表示。并且具有传递性，因此向量组1可以由向量组2线性表示，2可以由3表示，则1可以是1。向量集中至少有一个向量是其他线性组合2。向量组的数量超过每个向量的元素数量。aisann*pmatrix，并且Ax=0方程有未知数量。对于方程组，如果p>n，必须有自由变量，且Ax=0必须有非平凡解，所以A

(^人^) 定理：若α1，α2，α3∈K3线性无关，则∀β∈K3，β可以用α1，α2，α3线性表示，且表达方法唯一；若a向量B可以用向量组a1，a2，a3线性表示，且其表达式只有一个，则该线性表示唯一。具体来说，是的

，并且任何都可以用它线性表示，并且表示方法独特。事实上，1）如果一个向量组包含一个零向量，它一定是线性相关的。证明：假设其中一个不为零，则可以认为存在线性相关。 2)如果,,是线性无关的，则该向量可以用向量群,,线性表示，且系数唯一。坐标系定理4.假设空间中存在三个不共面的向量，则对于任意向量，存在唯一满足给定的三元有序实数数组

两个向量群可以相互线性表达：1.等价向量群具有传递性、对称性和自反性。但向量的数量可以不同，线性相关性也可以不同。 2.任何向量组都等价于它的最大不相关组。 3.向量组的矩阵的秩等于行向量组和列向量组的秩，求出矩阵的特征值和特征向量，然后判断矩阵是否可以对角化。由于二次矩阵是实对称矩阵，所以必须对角化，使得任何二次形式都可以通过其对应得到

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标签：向量组线性表示